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泛函分析基础

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丛 书 名普通高等院校数理类规划教材

刘小华

出 版 社石油工业出版社

ISBN978-7-5183-4034-7

出版日期2020.6

所属分类O177

22.90 22.90
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5.5
泛函分析基础
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丛书名普通高等院校数理类规划教材

1

9.25

条码号9787518340347

平装

出版社石油工业出版社

印刷时间2020.6

所属分类O177

148

200千字

1/16

CIP 数据CIP数据核字(2020)第089841号

  • 内容简介
本书首先系统介绍了泛函分析三大空间(度量空间、赋范空间和内积空间)上的基础理论,然后详细阐述了定义在赋范空间上的线性算子的一些重要结果以及泛函分析理论的重要 应用(比如压缩映射原理、一致有界性定理和谱理论等). 全书共7 章,包括:实分析基础、度量空间、赋范空间、有界线性算子、内积空间、巴拿赫空间的几个基本定理和线性算子的谱理论.每章安排了少量习题供读者练习,书末附有习题的详细解答. 本书内容基本封闭、推导过程详细、起点低,只要求读者具备基本的分析学和代数学的相关知识. 本书可以作为普通高等院校数学高年级本科生或研究生的教材,也可以作为工科高年级学生或研究生的教材. 同时也可作为有关研究生或自学者的参考书.
  • 目录
第1 章 实分析基础
 1.1 实数有关概念和结果
 1.2 Rn 中开集和闭集
 1.3 勒贝格积分基础
 1.4 几个不等式
 习题1
第2 章 度量空间
 2.1 度量空间的概念和实例
 2.2 度量空间中的一些基本概念
 2.3 完备性的证明
 2.4 度量空间的完备化
 2.5 压缩映射原理及其应用
 习题2
第3 章 赋范空间
 3.1 线性空间的概念和实例
 3.2 赋范空间的概念和实例
 3.3 有限维赋范空间的性质
 习题3
第4 章 有界线性算子
 4. 1 有界线性算子的基本概念
 4. 2 有界线性算子空间及共轭空间
 习题4
第5 章 内积空间
 5.1 内积空间的基本概念
 5.2 内积空间的实例及进一步性质
 5.3 正交与正交投影
 5.4 规范正交系
 5.5 Riesz 表示定理与伴随算子
 习题5
第6 章 巴拿赫空间的几个基本定理
 6.1 Hahn⁃Banach 定理
 6.2 一致有界性定理
 6.3 强收敛、弱收敛与一致收敛
 6.4 有界逆算子定理
 6.5 闭图像定理
 习题6
第7 章 线性算子的谱理论
 7.1 谱的概念和实例
 7.2 有界线性算子谱的基本性质
 7.3 紧算子的谱理论
 7.4 自伴算子的谱理论
 习题7
参考文献
习题解答